De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Transitieve relatie in een verzameling van n elementen

Hey, ik ben een student ingenieurswetenschappen en ik ben momenteel aan het klungelen met reekssomfuncties van de soort:

Sum(n*a(n)*(z-z0)^[n-1] met n$\ge$1 en z een complex getal.

Ik vind nergens een oplossingsstrategie terug.

Hieronder is een oefening waar ik van vermoed dat ze via deze bovenstaande reeks moet opgelost worden:

Sum((9^[n]*2n)/(x^[2n+1]))

Een duwtje in de juiste richting zou ik zeer op prijs stellen. Alvast bedankt!

Antwoord

Voor `klungelen' bestaat inderdaad geen voor de hand liggende strategie. Ik zou je er geen kunnen aanraden omdat je niet duidelijk vraagt wat je wilt.
Vermoedelijk de som bepalen.
In dat geval zou ik gebruiken dat je machtreeksen termsgewijs mag differentiëren: dat betekent dat als
$$f(z)=\sum_{n=0}^\infty a_n(z-z_0)^n
$$dan geldt
$$f'(z)=\sum_{n=1} n\cdot a_n(z-z_0)^{n-1}
$$Als de ene som kunt bepalen kun je de andere bepalen door differentiëren dan wel primitiveren.
In jouw geval heb je
$$\sum_{n=0}^\infty 9^n\cdot 2n\cdot x^{-2n-1}
$$dat is de termsgewijze afgeleide van
$$\sum_{n=0}^\infty 9^n \cdot -(x^{-2n})
$$Dat is een meetkundige reeks, waarvan je zonder geklungel de som van moet kunnen bepalen.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Logica
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024